Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 3
-
4260 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
Đáp án B
Qua bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 9:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Đáp án C
Số giao điểm với trục hoành là số nghiệm của phương trình
Câu 12:
Cho hàm số . Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại và giá trị cực trị bằng .
Đáp án A
Câu 20:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Đáp án C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là -1;0,1.
Diện tích cần tính là
Câu 27:
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Đáp án A
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).
Đáp án D
Câu 29:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Đáp án A
Câu 30:
Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Đáp án D
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của GG’ với
G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy.
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Đáp án D
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).
Đáp án A
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và cho đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
Đáp án B
Câu 34:
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng , cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.
Đáp án D
Câu 35:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Ta thu được số chẵn khi chữ số hàng đơn vị là chắn. Do vai trò của 7 số trong đó có 3 số chẵn là như nhau nên xác suất cần tính bằng
Câu 37:
Cho a và b là hai số không âm. Đặt . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Câu 38:
Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.
Đáp án A
Câu 41:
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay là tam giác nào dưới đây?
Đáp án C
Câu 42:
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc . Tính thể tích V của khối lăng trụ .
Đáp án C
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.
Đáp án A
Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:
AB song song với (SDC)
=> khoảng cách giữa AB và SC
Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song song với AC nên MN vuông góc với AB. mà
SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN). Do CD song song với AB nên CD vuông góc với (SMN) suy ra (SDC) vuông góc với (SMN)
Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên => Kẻ MH vuông góc với SN thì MH là khoảng cách cần tìm.
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
Đáp án C
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với .
Đáp án A
Câu 46:
Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.
Đáp án D
Câu 48:
Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)
– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số .
Đáp án A
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Đáp án A
Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM khi và chỉ khi trung điểm I của BC nằm trên đường thẳng AM.