Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho $CAB=\alpha$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết $\alpha ={\alpha }_0$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó ${\alpha }_0$ bằng 

Số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n=11264$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_{x+1}\left(25-x^2\right)$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+13\sin x+\ln \left(m+15\sin x\right)\right)=2\sin x$ có nghiệm thực?

Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có $ABC={30}^0,$chiều cao $AH=a\left(AH\perp BC,H\in BC\right)$. Quay (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,b\ne 1,x^2+y^2=1.$ Biết rằng  ${\log }_a\left(x+y\right)>0$ và ${\log }_b\left(xy\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{2}{5}<a<b<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=27{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}b+{\log }_b\frac{8\left(5a-2\right)}{25}-3.$ 

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2  và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?

Cho số phức $z=2-2i$. Hỏi điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? 

Ta có đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a.a^{\frac{33}{5}}}}{a^3}=a^{\alpha }$ với $0\le a\ne 1$. Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ và f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b]. Biết $F\left(a\right)=m và F\left(b\right)=M.$ Khi đó tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu? 

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=2f\left(x\right)-x^2+2x+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?