Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng  trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

Cho phương trình: $\left(2\sin x+1\right)+\left(3\cos 4x+2\sin x-4\right)+4{\cos }^{2}x=3$. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

Phương trình  ${\log }_{x}2-{\log }_{4}x+\frac{7}{6}=0$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{\sqrt[b]{c}}$. Khi đó a + b + c bằng? (a, c tối giản)

Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?

Cho phương trình: $\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=4\sin x-1$. Tổng các nghiệm trong khoảng $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình là:

Giải phương trình $4^{2x}-24.4^x+128=0$ . Hỏi phương trình có mấy nghiệm?

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$(m). Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\ln x}$, hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây:

Giá trị m để đường thẳng $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-2}$ cắt đường cong  tại hai điểm phân biệt là:

Giá trị m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+2\mathrm{m}-1}{x}$ có cực trị là:

Cho hàm số $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-x^2+6x=8}$. Tập xác định của hàm số là:

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-\sqrt{\mathrm{x}-1}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho $\left(d\right):\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z+3}{1}$, điểm $A\left(3;2;1\right)$, phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:

Tìm các giới hạn sau: Giới hạn $\lim \frac{1-2.3^{n-2}}{2^n-12.3^{n-1}}$ 

bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị $A=b-17a-\frac{a}{b}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $SD=2a\sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.