50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 13

Câu 1:

Cho phương trình: $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x = 4 \sin x - 1$ . Tổng các nghiệm trong khoảng $[- π; π]$ của phương trình là:

A. $π$

B. $\frac{π}{6}$

C. $- \frac{2 π}{3}$

D. $- π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

Cho phương trình: $(2 \sin x + 1) + (3 \cos 4 x + 2 \sin x - 4) + 4 \cos^{2} x = 3$ . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 3:

Giá trị m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m - 1}{x}$ có cực trị là:

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $m > \frac{1}{2}$

D. $m \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 4:

Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?

A. $\frac{12}{113}$

B. $\frac{120}{247}$

C. $\frac{134}{247}$

D. $\frac{11}{247}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\ln x}$ , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây:

A. (0 ;1)

B. (1;e)

C. (0;e)

D. $(e; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 6:

Giá trị m để đường thẳng $y = \frac{x^{2} + x - 5}{x - 2}$ cắt đường cong tại hai điểm phân biệt là:

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 7:

Cho hàm số $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} + \sqrt{- x^{2} + 6 x = 8}$ . Tập xác định của hàm số là:

A. $D = [1; 3] \cup [2; 4]$

B. $D = (- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

C. $D = [2; 3]$

D. $D = \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x$ . Nếu $f' (- x) = - f' (x)$ thì x bằng:

A. 0

B. $\pm 1$

C. $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. x tùy ý

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 9:

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 30

B. 32

C. 50

D. 56

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 10:

Tìm hệ số của $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$ trong khai triển

A. 125970

B. 4031040

C. 8062080

D. 503880

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{x + c}$ có bảng biến thiên dưới đây:\

Cho các mệnh đề:

(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.

(2) Hệ số a = 2, c = 2

(3) Nếu $y' = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ thì b = 1

(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I(-2;2) là tâm đối xứng.

Có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau: Giới hạn $\lim \frac{1 - 2 . 3^{n - 2}}{2^{n} - 12 . 3^{n - 1}}$

bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị $A = b - 17 a - \frac{a}{b}$ là:

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $- \frac{1}{9}$

D. $\frac{17}{18}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + m x - 4$ . Tìm m để: $y' < 0, \forall x \in (1; 2)$ .

A. m > 0

B. m > 1

C. 0 < m < 1

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 14:

Cho $α$ là góc thỏa $\sin α = \frac{1}{4}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = (\sin 4 α + 2 \sin 2 α) \cos α$

A. $\frac{255}{128}$

B. $\frac{225}{182}$

C. $\frac{255}{182}$

D. $\frac{255}{128}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 15:

Giải phương trình $4^{2 x} - 24 . 4^{x} + 128 = 0$ . Hỏi phương trình có mấy nghiệm?

A. Một nghiệm

B. Hai nghiệm

C. Ba nghiệm

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 16:

Tính $\log_{α} \sqrt[3]{\sqrt{a}}$

A. a

B. 1

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 17:

Cho hệ $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Điều kiện x > y > 0

B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là (-1;-2)

D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 18:

Phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{\sqrt[b]{c}}$ . Khi đó a + b + c bằng? (a, c tối giản)

A. a

B. 1

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 - \sqrt{x - 1})$

A. $\frac{- 1}{2 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

D. $\frac{- 1}{2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 20:

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} . 9^{y} = 36 \\ 3^{x} . 4^{y} = 36 \end{cases}$ có nghiệm (x ; y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x + 2y = 0

B. x + 2y = 4

C. x - 2y = 4

D. 2x - y = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y = \frac{1}{\sqrt{{\log_{2}}^{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 2 x + 1) - 3}}$

A. x < -1

B.

C. x < 7

D. 0 < x < 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 22:

Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

A. 309718,166 đồng

B. 312518,166 đồng

C. 398402,12 đồng

D. 309604,14 đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 23:

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} . 9^{y} = 36 \\ 3^{x} . 4^{y} = 36 \end{cases}$ có nghiệm (x ; y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $2 π$

D. $3 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 24:

Gọi D là miền giới hạn bởi $(P) : y = 2 x - x^{2}$ và trục

hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung

quanh trục Oy.Chọn đáp án đúng:

A. $\frac{12 π}{13}$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $\frac{2 π}{9}$

D. $\frac{π}{15}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 25:

Tính tích phân: $\int_{}^{π} x (x + \sin x) d x = a π^{3} + bπ$ Tính tích ab:

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 26:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (4 x + 3) . \ln x d x = 7 \ln a + b$ . Tính $\sin \frac{(a + b) π}{4}$

A. 1

B. - 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 27:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4 \sqrt{5}$ (m). Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 1.791.000 đồng.

B. 2.922.000 đồng.

C. 3.582.000 đồng.

D. 5.843.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 28:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2008 + \ln^{2} x}{x}$ có

dạng $F (x) = a \ln x + \frac{{(\ln x)}^{3}}{b} + C$ . Khi đó tổng S

= a + b là?

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 29:

Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A. 512

B. $256 π$

C. $\frac{256 π}{3}$

D. $\frac{1024}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 30:

Xét các kết quả sau: (1) $i^{3} = i$ (2) $i^{4} = i$ (3) ${(1 + i)}^{3} = - 2 + 2 i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

A. Chỉ (1) sai

B. Chỉ (2) sai

C. Chỉ (3) sai

D. Chỉ (1) và (2) sai

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 31:

Số nào sau đây bằng số $(2 - I) (3 + 4 i)$

A. $5 + 4 i$

B. $6 + 11 i$

C. $10 + 5 i$

D. $6 + i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 32:

Phương trình $(1 + 2 i) x = 3 x - i$ cho ta nghiệm:

A. $- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i$

B. $1 + 3 i$

C. $\frac{1}{2} i$

D. $2 - \frac{1}{2} i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 33:

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt

phẳng phức.Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách

OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách

từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

A. Chỉ có (1) đúng

B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức $z = 4 + 2 i$ . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

A. x + 2y + 5 = 0

B. 2x + y - 5 = 0

C. x - 2y + 5 = 0

D. 2x + y + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 35:

Cho số phức $z = a + b i$ . $a, b \in ℝ; a \geq 0, b \geq 0$ Đặt đa thức $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (- 1) \leq 0, f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. $m a x |z| = 2 \sqrt{5}$

B. $m a x |z| = 3 \sqrt{2}$

C. $m a x |z| = 5$

D. $m a x |z| = 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = \frac{a}{4}$

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. $x = \frac{a}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 38:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).

A. $\frac{9 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{7 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{7 a \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 39:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

A. a

B. 2a

C. 3a

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 40:

Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đáy là AB. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng:

A. $500 c m^{2}$

B. $475 c m^{2}$

C. $450 c m^{2}$

D. $550 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 41:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. $R = \frac{a \sqrt{39}}{7}$

B. $R = \frac{a \sqrt{35}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

D. $R = \frac{a \sqrt{39}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 42:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\overset{⇀}{M N} = (2; 1; - 2)$ và $\overset{⇀}{N P} = (- 14; 5; 2)$ .Biết Q thuộc MP; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\overset{⇀}{Q P} = 3 \overset{⇀}{Q M}$

B . $\overset{⇀}{Q P} = - 5 \overset{⇀}{Q M}$

C. $\overset{⇀}{Q P} = - 3 \overset{⇀}{Q M}$

D. $\overset{⇀}{Q P} = 5 \overset{⇀}{Q M}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 43:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $M (1; 0; 0)$ , $N (0; 2; 0)$ , $P (0; 0; 3)$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

A. $\frac{3}{7}$

B . $\frac{6}{7}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{9}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 44:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ $\overset{⇀}{v} = (1; 6; 2)$ , vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ và tiếp xúc với (S).

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 45:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ và điểm $A (- 1; 2; 3)$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:

A. $\overset{⇀}{n} = (2; 1; - 3)$

B . $\overset{⇀}{n} = (2; 1; 2)$

C. $\overset{⇀}{n} = (2; - 1; - 2)$

D. $\overset{⇀}{n} = (4; - 2; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 46:

Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $(P) : x + y + z - 3 = 0$ , $(Q) : x - y - z - 4 = 0$

A. $7 x + y + 2 z - 21 = 0$

B. $5 x + 3 y + 3 z - 16 = 0$

C. $5 x - 3 y + 3 z - 1 = 0$

D. $7 x - y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 3; 0)$ , $B (0; - \sqrt{2}; 0)$ và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

A. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{3}{5})$

B. $C (- \frac{7}{5}; 0; \frac{17}{5})$

C. $C (\frac{27}{5}; 0; - \frac{17}{5})$

D. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{13}{5})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 48:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A (1; 0; 1)$ ; $B (2; 1; 2)$ ; $D (1; - 1; 1)$ ; $C' (4; 5; - 5)$ .Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

B. $A' (3; - 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

C. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; - 4; - 6)$

D. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{1}$ , điểm $A (3; 2; 1)$ , phương trình đường thẳng $(∆)$ đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là: