Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) có tọa độ là các số nguyên thỏa mãn $0\le x\le 4;0\le y\le 4$. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc S. Xác suất để ba điểm được chọn là ba đỉnh một tam giác bằng

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019),$\forall x\in R$. Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

Cho hai số phức z và w thoả mãn z+2w=8+6i và $\left|z-w\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z\right|+\left|w\right|$ bằng

Cho f(x)là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2=f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ có số phần tử là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$ có 

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^9+3x^5}$. 

Với các số thực a, b biết phương trình $z^2+8az+64b=0$ có nghiệm phức $z_0=8+16i$. Tính môđun của số phức w=a+bi. 

Cho tứ diện ABCD có $AC=\frac{1}{2}AD,\angle CAB=60°,\angle DAB=120°,CD=AD$. Góc giữa đường thẳng AB và CD bằng

Biết đồ thị hàm số $y=x+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực trị $M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1\left(y_1-y_2\right)=y_1\left(x_1-x_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc+2ab+3c bằng

Cho hai số thực a, b bất kì. Giá trị của $\frac{2^a\left(2^a+2^b\right)}{2^{-a}+2^{-b}}$ bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi)+(3-i)=5x-4i với i là đơn vị ảo.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y=f(x)?

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $z^3+2i{\left|z\right|}^2=0$

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Phương trình ${\log }_2\left({\left({\left(x^2-2\right)}^2-2\right)}^2-2\right)={\log }_4\left(x+2\right)$có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt