Một con quay là ghép của 2 khối trụ được xếp chồng lên khối nón. Thiết diện qua trục có dạng như hình vẽ bên. Khối trụ thứ nhất có bán kính đáy r1, chiều cao h1; khối trụ thứ hai có bán kính đáy r2, chiều cao h2; khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h3. Biết rằng r2 = 2r1 = 2r3; h3 = 2h2 = 4h1 và thể tích của con quay bằng 31 c m cubed Thể tích của phần khối nón bằng

Phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right){\log }_3\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_6\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm còn lại dạng $x=\frac{1}{2}\left(a^{{\log }_{b}c}+a^{-{\log }_{b}c}\right)$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố và a > c. Giá trị biểu thức $a^2-2b+3c$ bằng

Với a, b là các số thực dương bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=2x^3-\frac{1}{x^3}+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD.

Khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a có thể tích bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-4x^2$. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|-1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

Cho tập A = {1,2,...,49}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Xác suất để 3 phần tử được chọn lập thành một cấp số cộng bằng

Giả sử $\int \left(2x^3+5x^2-2x+4\right)e^{2x}dx=\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+dx\right)e^{2x}+C$. Khi đó a+b+c+d bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh (thắng). Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 18−36t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn.

Cho điểm O cố định, tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho $OM\le 2$ là

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) trên [-5;3] như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y=a{x}^2+bx+c$.).

Biết f(0)=0 giá trị của 6f(-5)+3f(2) bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình $16-2^{2x+1}\ge 0$ là

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{3}5=b$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\frac{1}{1-2x}\right)$ là