50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 8

Câu 1:

Cho điểm O cố định, tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho $O M \leq 2$ là

A. mặt cầu có bán kính bằng 2.

B. khối cầu có bán kính bằng 1.

C. mặt cầu có bán kính bằng 1

D. khối cầu có bán kính bằng 2.

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1),B(0;5;−1). Tích vô hướng của hai véctơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ bằng

A.9

B. -1

C. -11

D. 1

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = {(x^{2} - 1)}^{2}$

B. $y = - {(x^{2} - 1)}^{2}$

C. $y = {(x^{2} + 1)}^{2}$

D. $y = - {(x^{2} + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + e^{x} - 5 x$ là

A. $- \cos x + e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

B. $\cos x + e^{x} - 5 x + C$

C. $\cos x + e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

D. $- \cos x + \frac{e^{x}}{x + 1} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Với a, b là các số thực dương bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = {(\frac{a}{b})}^{α - β}$

D. $a^{α} . b^{α} = {(a b)}^{α}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;3), B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có một véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (1; 3; 1)$

B. $\vec{u_{2}} = (1; - 1; - 1)$

C. $\vec{u_{3}} = (1; - 1; 5)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; - 3; 1)$

Xem đáp án

Câu 7:

Khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a có thể tích bằng

A. $12 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{2} (- x^{2} - 3 x + 18) = 3$ Giá trị $x_{1} + 3 x_{2}$ bằng

A. -13

B. 1

C. 13

D. -1

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 z - 2 y + 6 z - 22 = 0$ .Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. $I (- 2; 1; - 3); R = \sqrt{6}$

B. $I (2; - 1; 3); R = 6$

C. $I (- 2; 1; - 3); R = 6$

D. $I (4; - 2; 6); R = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3, \int_{0}^{1} g (x) d x = - 2$ .Giá trị $\int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

A.12

B. 0

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Câu 11:

Tập nghiệm S của bất phương trình $16 - 2^{2 x + 1} \geq 0$ là

A. $S = [\frac{3}{2}; + \infty)$

B. $S = (- \infty; \frac{3}{2})$

C. $S = (- \infty; \frac{3}{2}]$

D. $S = (0; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cực đại của hàm số là −1.

B. Cực đại của hàm số là −2.

C. Cực đại của hàm số là 1.

D. Cực đại của hàm số là 2.

Xem đáp án

Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là y(−1) = −2.

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Cho số nguyên dương n thoả mãn $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ 5 và thứ 15 của một cấp số cộng. Giá trị của n bằng

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ đồng biến trên

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty) / \{- 1\}$

D. $(- \infty; + \infty) / \{1\}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho số phức z = 2 + i. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w=(1-i)z?

A. Điểm Q

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm M

Xem đáp án

Câu 16:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD.

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−5y−3z−7=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d / / (P)$

B. d cắt (P)

C. $d ⊥ (P)$

D. (P) chứa d

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số thực x, y thỏa mãn (2x-3yi)+i(3x-2yi)=18i với I là đơn vị ảo. Giá trị của xy bằng

A. 9

B. -12

C. 12

D. -9

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-3;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 2

B. 5

C. 3

D. 0.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\log_{5} 6 = \frac{a + b}{a b}$

B. $\log_{5} 6 = \frac{a b}{a + b}$

C. $\log_{5} 6 = \frac{1}{a + b}$

D. $\log_{5} 6 = \frac{1}{a b}$

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A.5

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh (thắng). Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 18−36t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn.

A.3,5 m

B. 5,5 m

C. 4,5 m

D. 3,6m

Xem đáp án

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\frac{1}{1 - 2 x})$ là

A. $y' = \frac{2}{x \ln 4 - \ln 2}$

B. $y' = \frac{2}{\ln 2 - x \ln 4}$

C. $y' = \frac{2}{x \ln 2 - \ln 4}$

D. $y' = \frac{2}{\ln 4 - x \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

A. 46794000 đồng

B. 44163000 đồng

C. 4245000 đồng

D. 41600000 đồng

Xem đáp án

Tổng số tiền Nam nợ ngân hàng sau 4 năm là

$10 {(1 + 0, 04)}^{4} + 10 {(1 + 0, 04)}^{3} + 10 {(1 + 0, 04)}^{2} + 10 {(1 + 0, 04)}^{1} \approx 44, 163$ triệu đồng.

Chọn đáp án B.

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO⊥(ABCD). Góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\hat{A S O}$

B. $\hat{S A O}$

C. $\hat{S A C}$

D. $\hat{A S B}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 4$ là

A.4

B. 2

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 $°$ , bán kính đáy bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón là

A. $S_{t p} = 20 {πa}^{2}$

B. $S_{t p} = 12 {πa}^{2}$

C. $S_{t p} = 8 {πa}^{2}$

D. $S_{t p} = 10 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hoà). Hỏi An phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cứng đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Biết B(2;3;7),D(4;1;3), phương trình mặt phẳng (SAC) là

A. x-y-2z+9=0

B. x-y+2z+9=0

C. x-y-2z-9=0

D. x+y-2z+9=0

Xem đáp án

Câu 31:

Giả sử $\int (2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 4) e^{2 x} d x = (a x^{3} + b x^{2} + c x + d x) e^{2 x} + C$ . Khi đó a+b+c+d bằng

A. -2

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

$= (3 a x^{2} + 2 b x + c) e^{2 x} + 2 e^{2 x} (a x^{3} + b x^{2} + c x + d)$

Câu 32:

Một con quay là ghép của 2 khối trụ được xếp chồng lên khối nón. Thiết diện qua trục có dạng như hình vẽ bên. Khối trụ thứ nhất có bán kính đáy r1, chiều cao h1; khối trụ thứ hai có bán kính đáy r2, chiều cao h2; khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h3. Biết rằng r2 = 2r1 = 2r3; h3 = 2h2 = 4h1 và thể tích của con quay bằng 31 c m cubed Thể tích của phần khối nón bằng

A. $3 c m^{3}$

B. $6 c m^{3}$

C. $8 c m^{3}$

D. $4 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và SA = x. Tìm x để (SBC) hợp với (SCD) một góc $60 °$ .

A. $x = \sqrt{3} a$

B. x=2a

C. x=3a

D. x=4a

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 4 x^{2}$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (|x| - 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 6

B. 3

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z−3=0. Đường thẳng là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) theo phương Ox có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 2}{4} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

C. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x + 2}{4} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ tiệm cận ngang.

A. a>0

B. a = 1 hoặc a = 4.

C. $a \leq 0$

D. $a \geq 0$

Xem đáp án

Câu 37:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thuần ảo là một đường tròn có bán kính bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{14}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = 2 x^{3} - \frac{1}{x^{3}} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) \log_{3} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) = \log_{6} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$ có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm còn lại dạng $x = \frac{1}{2} (a^{\log_{b} c} + a^{- \log_{b} c})$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố và a > c. Giá trị biểu thức $a^{2} - 2 b + 3 c$ bằng

A. 0

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu số thực mm để bất phương trình $m (x^{4} - 1) + m^{2} (x^{2} - 1) - m^{3} (x - 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

A.3.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{a x}{200} + 1$ . Có bao nhiêu số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số $y = f (\cos^{2} x)$ đồng biến trên $(\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6})$ .

A.1969.

B. 1971.

C. 1968.

D. 1970.

Xem đáp án

Câu 42:

Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: $|z - 3 - 4 i| \leq 2$ và $|z + \bar{z}| \leq |z - \bar{z}|$ . Số phần tử của tập S bằng

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(x−2)+1| − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt.

A. 0

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 44:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B′C′. Mặt phẳng (A′MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A′B′N bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1),(S2). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng

A.5,5

B. 4,5

C. 6,5

D. 7,5

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là

A. 4

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) trên [-5;3] như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y = a x^{2} + b x + c$ .).

Biết f(0)=0 giá trị của 6f(-5)+3f(2) bằng

A. -9

B. 11.

C. 9.

D. -11.

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB = AC = AD. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{16 \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{32 \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ . Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1)$ .