Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)\text{,\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC=AD=4\text{,\hspace{0.17em}}AB=3,BC=5.$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C' 

Cho biểu thức $A=\log \left(2017+\log \left(2016+\log \left(2015+\log \left(\mathrm{...}+\log \left(3+\log 2\right)\mathrm{...}\right)\right)\right)\right).$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. 

Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha .$  Tìm $\alpha .$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0 Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x=f\left(t\right)=-6+2t-\frac{1}{2}{t}^2$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x=g\left(t\right)=4\sin t.$ Gọi $t_1$ là thời điểm đầu tiên và $t_2$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_1$và $t_2$độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại $B\text{,\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC=a\sqrt{2},$ mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên $\left(SAB\right)\text{, }\left(SBC\right)$ tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60°.$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1,u_4=64.$ Tính công bội q của cấp số nhân.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$

Cho phương trình $5^{x+5}=8^x.$ Biết phương trình có nghiệm $x={\log }_a{5}^5,$ trong đó $0<a\ne 1.$ Tìm phần nguyên của a.