Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}?$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c,a\ne 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là ( C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ , $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{I}^2+I{B}^2=40$ .Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng.

Tìm m để trên đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+6\left(m-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng $x+3y-6=0$ và $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le 2\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2};\tan \frac{B}{2};\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Cho $y=f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\sin x+\cos x$. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho đồ thị (C). $y=x^3-x+3$ . Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M$(M\ne N)$.Tọa độ M là 

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z = 10 + i là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

Chọn khẳng định sai?

Lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối đa diện A$A{C}^{\text{'}}B{A}^{\text{'}}$ bằng.

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

Cho hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x$ là

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng? 

Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là