Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng $\frac{3a^3}{20}.$ Tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy

Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng $5\mathrm{\pi }$

Cho $n,k\in \mathbb{N}*$ và $n\ge k.$ Tìm công thức đúng

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $\left[0;2021\right]?$

Cho $a>0,a\ne 1,$ tính giá trị biểu thức $A=a^{6{\log }_{a^2}7}$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$ có đồ thị (H). Điểm nào sau đây thuộc (H)? 

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới)

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2020x-1}{2021x+1}$ là

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy $\frac{h}{2}$

Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng:

Biết rằng $\underset{}{\overset{}{\int }}\left({\cos }^{3}x.\sin 3x+{\sin }^{3}x.\cos 3x\right)dx=\frac{a}{b}\cos 4x+C$ với $a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $\left(a<0,b>0\right)$, tính 2a+b

Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

Với mọi hàm số f(x);g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ cho các khẳng định sau:

      (I) $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx$

      (II) $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]dx=\left(\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx\right).\left(\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx\right)$

      (III) Nếu $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ thì $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$

      (IV) $\underset{}{\overset{}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số $k\in ℝ.$

Có bao nhiêu khẳng định sai?