Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x_0=-1$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}m{x}^2+2x+2 khi x>0\\ nx+2 khi x\le 0\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m,n  sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0

Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+1}{x+1}khix\ge 0\\ ax+bkhix<0\end{array}\right.$ có đạo hàm tại điểm x = 0.

Tìm tham số thực b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2 khi x\le 2\\ \frac{-x^2}{2}+bx-6 khi x>2\end{array}\right.$ có đạo hàm tại x = 2

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$ liên tục tại x = 0.

(2) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$ có đạo hàm tại x = 0.

Trong 2 câu trên:

Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx+1khix\ge 0\\ asinx+bcosxkhix<0\end{array}\right.$ có đạo hàm tại điểm $x_0=0$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{4x^2+8}-\sqrt{8x^2+4}}{x}khix\ne 0\\ 0khix=0\end{array}\right.$. Giá trị của $f\text{'}\left(0\right)$ bằng:

Cho hàm $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}khix\le 1\\ ax+bkhix>1\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của các tham số a,b sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 1.

Cho hàm $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bxkhix\ge 1\\ 2x-1khix<1\end{array}\right.$. Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại x =1.

Xét hai hàm số: $\left(I\right):f\left(x\right)=\left|x\right|x, \left(II\right):g\left(x\right)=\sqrt{x}$. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là: