10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án (Vận dụng)

1411 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm a,b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} + b x + 1 k h i x \geq 0 \\ a s i n x + b c o s x k h i x < 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 0$ .

A. a = 1;b = 1

B. a = -1;b = 1

C. a = -1;b = -1

D. a = 0;b = 1

Xem đáp án

Câu 2:

Xét hai hàm số: $(I) : f (x) = |x| x, (I I) : g (x) = \sqrt{x}$ . Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Cả I và II

D. Không có hàm số nào

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} + 8} - \sqrt{8 x^{2} + 4}}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Giá trị của $f' (0)$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. không tồn tại

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f' (0) = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} + 8} - \sqrt{8 x^{2} + 4}}{x^{2}} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} + 8} - 2}{x^{2}} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{8 x^{2} + 4} - 2}{x^{2}} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 x^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{4 x^{2} + 8}}^{2} + 2 \sqrt[3]{4 x^{2} + 8} + 4)} - \lim_{x \to 0} \frac{8 x^{2}}{x^{2} (\sqrt{8 x^{2} + 4} + 2)} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4}{{\sqrt[3]{4 x^{2} + 8}}^{2} + 2 \sqrt[3]{4 x^{2} + 8} + 4} - \lim_{x \to 0} \frac{8}{\sqrt{8 x^{2} + 4} + 2} = \frac{1}{3} - 2 = - \frac{5}{3} \end{array}$

Chọn B

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + |x + 1|}{x}$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x_{0} = - 1$ .

A. 2

B. 1

C. 0

D. không tồn tại

Xem đáp án

Câu 5:

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y = \frac{|x|}{x + 1}$ liên tục tại x = 0.

(2) Hàm số $y = \frac{|x|}{x + 1}$ có đạo hàm tại x = 0.

Trong 2 câu trên:

A. (2) đúng

B. (1) đúng

C. Cả (1), (2) đều đúng

D. Cả (1), (2) đều sai.

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tham số thực b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} k h i x \leq 2 \\ \frac{- x^{2}}{2} + b x - 6 k h i x > 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại x = 2

A. b = 3

B. b = 6

C. b = 1

D. b = -6

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm a,b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} k h i x \geq 0 \\ a x + b k h i x < 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại điểm x = 0.

A. a = -11; b = 11

B. a = -10; b = 10

C. a = -12; b = 12

D. a = -1; b = 1

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m x^{2} + 2 x + 2 k h i x > 0 \\ n x + 2 k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của các tham số m,n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0

A. Không tồn tại m,n.

B. $m = 2, \forall n .$

C. $n = 2, \forall m .$

D. $m = n = 2.$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} + b x k h i x \geq 1 \\ 2 x - 1 k h i x < 1 \end{cases}$ . Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại x =1.

A. a = -1; b = 0

B. a = -1; b = 1

C. a = 1; b = 0

D. a = 1; b = 1

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i x > 1 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của các tham số a,b sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 1.

A. $a = 1, b = - \frac{1}{2} .$

B. $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} .$

C. $a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} .$

D. $a = 1, b = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan