Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;2;0\right)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\log }_{7}x$ với (x>0)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+9\right)=5$ là

Tính $\int \left(x-\sin 2x\right)dx.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số  bậc bốn y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}$ là

Cho hai số phức $z_1=5i$ và $z_2=2020+i.$ Phần thực của số $z_1{z}_2$ bằng

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}.$ Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu bộ (x;y) với x,y nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn $\left(xy+2x+4y+8\right){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le \left(2x+3y-xy-6\right){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)?$