Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi (A'BC) và (ABC) bằng

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\log }_{7}x$ với (x>0)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+9\right)=5$ là

Tính $\int \left(x-\sin 2x\right)dx.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số  bậc bốn y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}$ là

Cho hai số phức $z_1=5i$ và $z_2=2020+i.$ Phần thực của số $z_1{z}_2$ bằng

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}.$ Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu bộ (x;y) với x,y nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn $\left(xy+2x+4y+8\right){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le \left(2x+3y-xy-6\right){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)?$