Biết rằng phương trình 52x+1−2x−m.51−1−2x=4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m∈a;b, với m là tham số. Giá trị của b−a bằng

Đáp án A Phương pháp: Chia cả hai vế cho 51−1−2x Cách giải: Chia cả hai vế cho 51−1−2xta có: 52x+1−2x−m.51−2−x=4.5x⇔52x−1+21−2x−m=4.5x−1+1−2x⇔52x−1+21−2x−4.5x−1+1−2x=m⇔5.1521−2x−12−4.151−2x−12=m Ta thấy 1−2x−12≥0, ∀x≥12⇒0<151−2x−12≤1, ∀x≥12do 0<15<1 Đặt 151−2x−12=t, 0<t≤1 Xét hàm số y=5t2−4t, t∈0;1: y'=10t−4 y'=0⇔t=25 Ta có: y0=0, y25=−45, y1=1⇒max0;1y=1, min0;1y=−45 Để phương trình đã cho có nghiệm thì m∈−45;1⇒a=−45, b=1⇒b−a=95

Câu hỏi:

22/07/2024 103

Biết rằng phương trình $5^{2 x + \sqrt{1 - 2 x}} - m {.5}^{1 - \sqrt{1 - 2 x}} = {4.5}^{x}$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in [a; b]$ , với m là tham số. Giá trị của $b - a$ bằng

A. $\frac{9}{5}$

Đáp án chính xác

B. 9

C. $\frac{1}{5}$

D. 1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho $5^{1 - \sqrt{1 - 2 x}}$

Cách giải:

Chia cả hai vế cho $5^{1 - \sqrt{1 - 2 x}}$ ta có:

$\begin{array}{l} 5^{2 x + \sqrt{1 - 2 x}} - m {.5}^{1 - \sqrt{2 - x}} = {4.5}^{x} \Leftrightarrow 5^{2 x - 1 + 2 \sqrt{1 - 2 x}} - m = {4.5}^{x - 1 + \sqrt{1 - 2 x}} \Leftrightarrow 5^{2 x - 1 + 2 \sqrt{1 - 2 x}} - {4.5}^{x - 1 + \sqrt{1 - 2 x}} = m \\ \Leftrightarrow 5. {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{2 {(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} - 4. {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{{(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} = m \end{array}$ Ta thấy ${(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2} \geq 0, \forall x \geq \frac{1}{2} \Rightarrow 0 < {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{{(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} \leq 1, \forall x \geq \frac{1}{2} (d o 0 < \frac{1}{\sqrt{5}} < 1)$

Đặt ${(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{{(\sqrt{1 - 2 x} - 1)}^{2}} = t, 0 < t \leq 1$

Xét hàm số $y = 5 t^{2} - 4 t, t \in (0; 1] : y' = 10 t - 4$

$y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5}$

Ta có: $y (0) = 0, y (\frac{2}{5}) = - \frac{4}{5}, y (1) = 1 \Rightarrow \underset{(0; 1]}{m a x} y = 1, \min_{(0; 1]} y = - \frac{4}{5}$
Để phương trình đã cho có nghiệm thì $m \in [- \frac{4}{5}; 1] \Rightarrow a = - \frac{4}{5}, b = 1 \Rightarrow b - a = \frac{9}{5}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt nón có chiều cao $h = 6$ , bán kính đáy $r = 3$ . Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 225

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{e} + e^{x}$

Xem đáp án » 15/08/2022 220

Câu 3:

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 15/08/2022 187

Câu 4:

Cho $P = \sqrt[3]{a} . a^{\frac{1}{3}}, a > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/08/2022 173

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{5} (x^{2} + x + 1) = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/08/2022 171

Câu 6:

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc $φ (0^{0} < φ < 90^{0})$ . Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

Xem đáp án » 15/08/2022 169

Câu 7:

Phương trình ${|x|}^{3} - 3 x^{2} - m^{2} = 0$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 15/08/2022 168

Câu 8:

Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh $2 \sqrt{2}$ bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 166

Câu 9:

Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 161

Câu 10:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + 8 = 0$

Xem đáp án » 15/08/2022 157

Câu 11:

Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?

Xem đáp án » 15/08/2022 156

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau?

Xem đáp án » 15/08/2022 153

Câu 13:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x}$ nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án » 15/08/2022 147

Câu 14:

Cho các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = c^{x}$ (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/08/2022 145

Câu 15:

Cho hàm số $y = \log_{2} x$ . Xét các phát biểu

(1) Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

(2) Hàm số $y = \log_{2} x$ có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ có tiệm cận.
Số phát biểu đúng là

Xem đáp án » 15/08/2022 141

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 6827 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 6471 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 5357 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5143 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3484 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 3454 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 3283 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3023 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 2982 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

6 đề 2782 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Biết rằng phương trình 52x+1−2x−m.51−1−2x=4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m∈a;b, với m là tham số. Giá trị của b−a bằng

A. 95

B. 9

C. 15

D. 1

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng phương trình $5^{2 x + \sqrt{1 - 2 x}} - m {.5}^{1 - \sqrt{1 - 2 x}} = {4.5}^{x}$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in [a; b]$ , với m là tham số. Giá trị của $b - a$ bằng

A. $\frac{9}{5}$

C. $\frac{1}{5}$