Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho số phức z thỏa mãn $3(\overline{z}+i)-(2-i)z=3+10i$. Môđun của z bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Cho $\underset{5}{\overset{21}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}=a\ln 3+b\ln 5+c\ln 7$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w=\frac{z}{\overline{z}}$.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-3i+4|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2+7-24i|$ nằm trong khoảng nào?

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=3-4e^{2x}$ và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin 3xdx=a+b\frac{\sqrt{2}}{2}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó giá trị a – b là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20.