Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫01f(x)dx=2 và ∫02f(3x+1)dx=6. Tính I = ∫07f(x)dx

A = ∫01f(x)dx=2 , B = ∫02f(3x+1)dx=6 Đặt t = 3x +1 Û dt = 3dx Đổi cận: Ta có : B = 13∫17f(t)dt=6=>∫17f(t)dt=18 Vậy I = ∫07f(x)dx=∫01f(x)dx+∫17f(x)dx=20

Câu hỏi:

18/07/2024 123

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2$ và $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) dx = 6$ . Tính I = $\int_{0}^{7} f (x) dx$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2$ , B = $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) dx = 6$

Đặt t = 3x +1 Û dt = 3dx
Đổi cận:

Ta có : B = $\frac{1}{3} \int_{1}^{7} f (t) dt = 6 = > \int_{1}^{7} f (t) dt = 18$

Vậy I = $\int_{0}^{7} f (x) dx = \int_{0}^{1} f (x) dx + \int_{1}^{7} f (x) dx = 20$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0.

Xem đáp án » 15/08/2022 425

Câu 2:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (4; 0; −5) là

Xem đáp án » 15/08/2022 252

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

Xem đáp án » 15/08/2022 240

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Xem đáp án » 15/08/2022 236

Câu 5:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

Xem đáp án » 15/08/2022 222

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 4 có tâm và bán kính lần lượt là

Xem đáp án » 15/08/2022 222

Câu 7:

Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 0), B(2; 7; 7). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$

Xem đáp án » 15/08/2022 189

Câu 8:

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 15/08/2022 189

Câu 9:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2. Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] dx$ bằng

Xem đáp án » 15/08/2022 185

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x²) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ

Biết diện tích miền tô màu là S = $\frac{5}{2}$ , tính tích phân I = $\int_{1}^{4} f (x) dx$

Xem đáp án » 15/08/2022 172

Câu 11:

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

Xem đáp án » 15/08/2022 169

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 15/08/2022 166

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 4 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0

Xem đáp án » 15/08/2022 164

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{5 x + 4}$ là

Xem đáp án » 15/08/2022 160

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(−1) = −2 và f(3) = 2. Tính I = $\int_{- 1}^{3} f' (x) dx$

Xem đáp án » 15/08/2022 159

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 7976 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 7240 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 6261 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5624 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 4258 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 4126 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3940 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 3420 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3362 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án)

6 đề 3281 lượt thi Thi thử