Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng
A. 3;
B. 5;
C. 2;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B nên ta có hệ phương trình
Từ đó mặt phẳng (P) trở thành
(P): (2 - 2c)x + 2y + cz - 2 = 0
Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất
+) Xét c = 0
+) Xét c ¹ 0 nên ta có
Xét hàm số trên ℝ ta thấy f (x) đạt GTLN là khi và chỉ khi t = 1
(Thỏa mãn )
Từ đó a = 2 - 2.1 = 0
Vậy khi đó T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của bằng
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 3 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng
Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 9 có bán kính bằng
Cho số phức z = a + bi (a, b Î ℝ, a > 0) thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 5 và Khi đó P = a - b có giá trị bằng
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (0 £ x £ 3) là hình chữ nhật có hai kích thước là x và ?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng
Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và là
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 3; -9). Tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho DABM vuông tại A là
