Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thỏa điều kiện $f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\forall x\in {ℝ}^{*}$. Tính $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(3;-2;5\right)$, $N\left(-1;6;-3\right)$. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2}x}+4^{m^{2}x}\ge m{.5}^{m^{2}x}$ có nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^4+2x\right)$. Đạo hàm $f^{\text{'}}\left(1\right)$ bằng

Biết hai đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2$ và $y=-x^2+x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A,B,C$. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên dương n để ${\log }_{n}256$ là một số nguyên dương?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)=0$ bằng

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$.

Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{-x}+\cos x$. Tìm khẳng định đúng

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3$ ?

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1,S_2$lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng