Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức $z_1$, điểm B biểu diễn số phức $z_2$ sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm $\left|z\right|$ biết số phức $z=z_1+3z_2$.

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[2;3\right]$ đồng thời $f\left(2\right)=2,f\left(3\right)=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Bất phương trình $4^{x-15}<32$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Tích abc bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ lần lượt có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$, $x^2+y^2+z^2-6x+4y+2z+5=0$. Xét các mặt phẳng $\left(P\right)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm mà tất cả các $mp\left(P\right)$ đi qua. Tính tổng $S=a+b+c.$

Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ hợp với mặt đáy ABC một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

Cho khối chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích  của khối chóp đó theo a, b, c.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{5}{12}$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)\text{d}x$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3\left(x-1\right)\left(x-2\right),\forall x\in ℝ.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^x-m{2}^x-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2\right]$. Tính số phần tử của S

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+16}+x\right)\text{d}x=2019,$$\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}\text{d}x=1.$

Tính $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho