Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh  bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $AB=6cm$, trục bé $CD=8cm$. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[2;3\right]$ đồng thời $f\left(2\right)=2,f\left(3\right)=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Bất phương trình $4^{x-15}<32$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ lần lượt có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$, $x^2+y^2+z^2-6x+4y+2z+5=0$. Xét các mặt phẳng $\left(P\right)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm mà tất cả các $mp\left(P\right)$ đi qua. Tính tổng $S=a+b+c.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Tích abc bằng

Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức $z_1$, điểm B biểu diễn số phức $z_2$ sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm $\left|z\right|$ biết số phức $z=z_1+3z_2$.

Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ hợp với mặt đáy ABC một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Cho khối chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích  của khối chóp đó theo a, b, c.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{5}{12}$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)\text{d}x$

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3\left(x-1\right)\left(x-2\right),\forall x\in ℝ.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+16}+x\right)\text{d}x=2019,$$\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}\text{d}x=1.$

Tính $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?