Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị $\left(P\right)$. Xét các điểm A,B thuộc $\left(P\right)$ sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi $x_1^{},x_2^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_1^{}+x_2^{})}^2$ bằng :

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2018x}\text{d}x$.

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là $200.000$đ/$m^2$, giá trồng cỏ là $100.000$đ/$m^2$, mỗi cây cọ giá $150.000$đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$ và độ dài đường cao bằng a là

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là

Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng $2,3,4$.

Cho hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x+1}$. Ta có $f\text{'}\left(0\right)$ bằng

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2x.f\left(x\right)+2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2+2x}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng