Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2+2x}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2018x}\text{d}x$.

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là $200.000$đ/$m^2$, giá trồng cỏ là $100.000$đ/$m^2$, mỗi cây cọ giá $150.000$đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$ và độ dài đường cao bằng a là

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là

Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị $\left(P\right)$. Xét các điểm A,B thuộc $\left(P\right)$ sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi $x_1^{},x_2^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_1^{}+x_2^{})}^2$ bằng :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng $2,3,4$.

Cho hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x+1}$. Ta có $f\text{'}\left(0\right)$ bằng

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2x.f\left(x\right)+2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).