Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 5,096

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

log3(1-x2)log13(1-x)

A. x=0.

Đáp án chính xác

B. x=1

C.  x= -1

D. x= 3

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Điều kiện: -1< x< 1.

Ta có: log3(1-x2)log13(1-x)

log3(1-x2)-log3(1-x)log3(1-x2)+log3(1-x)0log3(1-x2)(1-x)0(1-x2)(1-x)11-x-x2+x31x3-x2-x0xx2-x-10

x1-520x1+52

Kết hợp với điều kiện ta được: -1<x1-520x1

Suy ra x=0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình..

 

Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

 M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Xem đáp án » 23/08/2022 9,256

Câu 2:

Phương trình log2(4x) - logx22 = 3   có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án » 23/08/2022 8,969

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x ≤  logx2

Xem đáp án » 23/08/2022 8,341

Câu 4:

Giải bất phương trình log12(x2-3x+2)-1

Xem đáp án » 23/08/2022 7,857

Câu 5:

Biết tập nghiệm S của bất phương trình log0,3( 4x2) ≥ log0,3( 12x-5) là một đoạn. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của tập S.  Mối liên hệ giữa m và  M  

Xem đáp án » 23/08/2022 7,084

Câu 6:

Phương trình log23-2log3x-2log13x-3=0   có hai nghiệm phân biệt là x; x2. Tính giá trị của biểu thức P  = log3x1 + log27x2 biết x1 < x2.

Xem đáp án » 23/08/2022 6,356

Câu 7:

Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M   là:

Xem đáp án » 23/08/2022 6,000

Câu 8:

Cho phương trình log22(2x) -log2(4x2)-8= 0(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây:

 

Xem đáp án » 23/08/2022 4,934

Câu 9:

Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

Xem đáp án » 23/08/2022 4,403

Câu 10:

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Xem đáp án » 23/08/2022 4,200

Câu 11:

Phương trình log22x +4log14x-1 = 0  có hai nghiệm x1; x2. Khi đó K= 2x1x2- 3 bằng

Xem đáp án » 23/08/2022 3,364

Câu 12:

Cho phương trình log22(2x) - 2log2(4x2)-8= 0  (1). Khi đó phương trình  tương đương với phương trình nào dưới đây:

Xem đáp án » 23/08/2022 2,466

Câu 13:

Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m (m < 3)  để bất phương trình  log15(mx-x2)log154 vô nghiệm. Tính S.

Xem đáp án » 23/08/2022 2,449

Câu 14:

Số nghiệm thực của phương trình x2+5x-8ln(x-1)=0

Xem đáp án » 23/08/2022 1,785

Câu 15:

Cho phương trình 25x-( m+2) 5x+2m-1 = 0 với m là tham số thực và m0;2018. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

Xem đáp án » 23/08/2022 1,245

LÝ THUYẾT

1. Khái niệm lũy thừa

1.1 Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương.

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

an = a.a.a… a (n thừa số a)

Với a ≠ 0, ta có: a0 = 1 và a-n=1an.

Trong biểu thức am ; ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

– Chú ý:

00 và 0–n không có nghĩa.

Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ. Tính giá trị biểu thức:

A=(12)-3.  8+ 4-2.  24+(13)-3.127

Lời giải:

A=(12)-3.  8+ 4-2.  24+(13)-3.127

A= 23.  8+(14)2. 16+ 33.127A= 8.8+116.16+  27.127

A = 64 + 1 + 1 = 66.

1.2 Phương trình xn = b.

Đồ thị của hàm số y = x2k + 1 có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x3 và đồ thị hàm số y = x2k có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x4.

Từ đó, ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình xn = b như sau:

a) Trường hợp n lẻ:

Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Trường hợp n chẵn:

Với b < 0, phương trình vô nghiệm.

Với b = 0 , phương trình có một nghiệm x = 0.

Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.

1.3 Căn bậc n

a) Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n (n2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an  = b.

Ví dụ. Căn bậc ba của 27 là 3.

Căn bậc bốn của 256 là 4 và – 4.

– Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn = b; ta có:

Với n lẻ và bR: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là bn.

Với n chẵn và :

+ b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b.

+ b = 0: có một căn bậc n của b là số 0.

+ b > 0: có hai căn trái dấu; kí hiệu giá trị dương là bn; còn giá trị âm là -bn.

b) Tính chất của căn bậc n

Từ định nghĩa ta có các tính chất sau:

an.bn=abnanbn=abn(an)m=amn

ann={a; khi n le|a|; khi n chan

akn=ank

Ví dụ. Rút gọn các biểu thức:

a) 93.-33;

b)  (-5)44.

Lời giải:

a) 93.-33=9.(-3)3=-273=-3

b) (-5)44=|-5|=  5.

1.4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

– Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn; trong đó mZ;nN;n2. Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi:  ar=amn=amn.

Ví dụ.

 2713=273=  3932=93=  27 .

1.5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ.

Cho a là một số dương, α là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng, luôn có một dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là α và dãy số tương ứng (arn) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn).

– Ta gọi giới hạn của dãy số (arn) là thừa số của a với số  mũ α, kí hiệu là aα.

aα=limn+arnα=limn+arn.

– Chú ý: Từ định nghĩa, ta có: 1α=1;(α R).

2. Tính chất lũy thừa với số mũ thực.

Cho a; b là những số thực dương, α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

aα.aβ=aα +βaαaβ=aα -β

 Ôn tập Toán 12 Chương 2 (ảnh 1)

Nếu a > 1 thì aα>aβ khi và chỉ khi α > β.

Nếu a < 1 thì aα>aβ khi và chỉ khi α < β.

Ví dụ. Rút gọn biểu thức:

A=a5 + 2.a4-5(a3 -1)3 +1via>0.

Lời giải:

Với a > 0 ta có:

A=a5 + 2.a4-5(a3 -1)3 +1=a5 + 2+  4-5a(3 -1).(3 +1)=a6a2=a4.

Ví dụ. So sánh các số (23)3 + 1 và (23)2.

Lời giải:

Ta có: 3+ 1> 2 và 0<23<  1

Suy ra: (23)3 + 1<  (23)2.

3. Khái niệm hàm số lũy thừa

Hàm số y=xα, với α R, được gọi là hàm số lũy thừa.

Ví dụ. Các hàm số y=x3 +1;y=1x2;y=x5;y=xπ -3 là những hàm số lũy thừa.

– Chú ý:

Tập xác định của hàm số lũy thừa y=xα tùy thuộc vào giá trị của α. Cụ thể:

+ Với α nguyên dương, tập xác định là R.

+ Với α nguyên âm hoặc bằng 0; tập xác định là R\{0}.

+ Với α không nguyên, tập xác định là (0;+).

4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

– Hàm số lũy thừa y=xα(α R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)'=α.xα -1.

– Ví dụ.

a) (x25)'=25.x-35

b) (x7)'=7.x7 -1.

– Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng:

(uα)'=α.uα -1.u'

– Ví dụ. Tính đạo hàm của hàm số y=(2x+23x-2)13.

Lời giải:

Ta có:

 y'=13.(2x+23x-2)-23.(2x+23x-2)'=13.(2x+23x-2)-23.(4x+3).

5. Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα

Tập xác định của hàm số lũy thừa y=xα luôn chứa khoảng (0;+)  với α R. Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y=xαtrên khoảng này (gọi là tập khảo sát).

y=xα;α>  0

y=xα;α<   0

1. Tập khảo sát: (0;+)

2. Sự biến thiên

y'=α.xα -1>  0;x>  0.

Giới hạn đặc biệt:

limx0+xα=  0;limx +xα=+

Tiệm cận: Không có

 

 

3. Bảng biến thiên

Ôn tập Toán 12 Chương 2 (ảnh 1)

4. Đồ thị (với α > 0)

1. Tập khảo sát: (0;+)

2. Sự biến thiên

y'=α.xα -1<  0;x>  0

Giới hạn đặc biệt:

limx0+xα=+;limx+xα= 0

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

3. Bảng biến thiên.

Ôn tập Toán 12 Chương 2 (ảnh 1)

4. Đồ thị (với α < 0)

 

Ôn tập Toán 12 Chương 2 (ảnh 1)

Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm (1; 1).

– Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x-25.

Lời giải:
1. Tập xác định: D=(0;+)

2. Sự biến thiên.

Chiều biến thiên y'=-25x-75

Ta có: y’ < 0 trên khoảng D=(0;+) nên hàm số đã cho nghịch biến.

Tiệm cận: limx0+y=+;limx +y=  0

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành và có tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên

Ôn tập Toán 12 Chương 2 (ảnh 1)

3. Đồ thị

Ôn tập Toán 12 Chương 2 (ảnh 1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y=xα trên khoảng (0;+).

 

α >  0

 
                               α<  0

Đạo hàm

 
                   y'=α.xα -1
 

y'=α.xα-1

Chiều biến thiên

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có

Tiệm cận ngang là trục Ox;

Tiệm cận đứng là trục Oy

Đồ thị

              Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).

6. Khái niệm về lôgarit

6.1 Định nghĩa

Cho hai số dương a; b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.

α=logabaα=b

Ví dụ.

a) log3 27 = 3 vì 33 = 27.

b)log(116)4=-24-2=116.

– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.

6.2 Tính chất

Cho hai số dương a và b; a ≠  1.  Ta có các tính chất sau đây:

loga1 = 0; logaa = 1

alogab=b;log(aα)a=α

Ví dụ.

4-2log43=(4log43)-2=  3-2=19

log(127)3=log3(3-3)=-3

7. Quy tắc tính logarit

7.1 Logarit của một tích

– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

loga(b1.b)2=logab1+logab2

Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

Ví dụ.

log212+log213=log2(12.13)=log24=2

– Chú ý:

Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:

loga(b1.b2.bn)=logab1+logab+2.+logabn

( a; b1; b2; ..; bn > 0;  a ≠ 1)

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »