Cho a, b, c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau:

(I) $2^a=3\iff a={\log }_2 3$

(II) $\forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_3 x^2=2{\log }_3 x$

(III) ${\log }_a \left(b.c\right)={\log }_a b.{\log }_a c$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị của P = 3a – b là:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_4 a={\log }_{25} b=\log \frac{4b-a}{2}$. Tính giá trị của $\frac{a}{b}$?

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28  được tính theo m là:

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_3 5.{\log }_5 a}{1+{\log }_3 2}-{\log }_6 b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0$

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$. Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$, a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

Cho hàm số $f\left(x\right)=5^x.8^{2x^3}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25} \frac{x}{2}={\log }_{15} y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

Cho phương trình $\left(m+1\right){\log }_2^2 x+2{\log }_2 x+\left(m-2\right)=0$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂