Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\overline{z} = {(\sqrt{5} +\hspace{0.17em}i)}^2(1-\sqrt{5}i)$

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${\left(1-2i\right)}^2$

Cho số phức z thay đổi, luôn có |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1-2i)$\overline{z}$ + 3i là:

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z} +\hspace{0.17em}\frac{4}{w} = \frac{5}{z+w}$ biết |w| = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho số phức z, w khác 0 sao cho |z-w| = 2|z| = |w|. Phần thực của số phức $u = \frac{z}{w}$ là

Biết rằng phương trình $z^2$+ bz + c = 0(b,c$\in \mathrm{ℝ}$) có một nghiệm phức là $z_1$ = 1 + 2i. Khi đó

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ - z + 2. Tính ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em} {\left|z_2\right|}^2$ 

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa điều kiện (2-3i)z - 7i.$\overline{z}$ = 22-20i. Tính a+b

Cho hai số phức $z_1$ = 2 + 4i và $z_2$ = 1 - 3i. Tính môđun của số phức $z_1$ + 2i$z_2$

Giả sử $z_1, z_2$  là hai trong số các số phức z thỏa mãn |iz + $\sqrt{2}$ - i| = 1 và |$z_1 - z_2$| = 2. Giá trị lớn nhất của |$z_1$| + |$z_2$| bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = $\left|z+\overline{z}\right|$ = 1?

Cho $z_1, z_2$  là hai nghiệm của phương trình $2017z^2$ - 2016z + 2017 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = ${\left|1-\overline{z_1}.z_2\right|}^2 - {\left|z_1-z_2\right|}^2$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z-(1+i)| = |z+2i| là đường nào trong các đường cho dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn |z| = $\frac{1}{m^2}$ + 2m,  trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2i+1)(i+$\overline{z}$)-5+3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r 

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\overline{z}$  của z?

Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm