Tích phân ${\int }_1^3{e}^{3x+1}dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{3x}$ là

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f(x^5+4x+3) = 2x+1$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${\left(16-a\right)}^3+{\left(16-b\right)}^3+{\left(16-c\right)}^3$ bằng

Cho hàm số  f   (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x) = 40x^6-44x^4+32x^2-4$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho  ${\int }_0^{\frac{9}{16}}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} = \frac{a-b\ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx = 1$ và f(1) = 10 Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right) = 1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge f^3\left(x\right)$ . Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{g^2\left(x\right)}dx$ có giá trị lớn nhất bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$, trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ Diện tích của hình (H) bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2}{x}^2}{4}$; đường cong $y=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$   (với $0\le x\le 2$) và trục hoành   (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và ${\int }_a^b\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2018-x}}dx = 10$ Tích phân ${\int }_a^b\sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}}{3}\right)dx$ bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2x+3}}$trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Tích phân ${\int }_0^1\cos xdx$ bằng