Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, $x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một đường tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$. Thể tích của vật thể đó là

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx = 3\ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b  là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số y = xsin2x là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^4, y = -x^2$ và x = 1 là

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{{(1+\tan x)}^5}{{\cos }^{2}x}dx = \frac{a}{b}$; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng ${\int }_0^m(2x-1)e^{x}dx = 4m - 3$. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m<1).

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x\sqrt{\ln x}$, x=e và trục hoành là.

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn $3x^2.f\text{'}\left(x\right) + x^3.f\text{'}\text{'}\left(x\right) = -1$ với $x\ne 0$ và f(1) = 1, f(-2) = -1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1, x=2, y=0 và Parabol (P) $y = a{x}^2 + bx + c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2.e^x$, $y = x.e^x$là

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f_1\left(x\right)$; $y = f_2\left(x\right)$   (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b). Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = a$ và ${\int }_2^{1}g\left(x\right)dx = b$. Khi đó ${\int }_1^2\left[f\right(x) + g(x\left)\right]dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = -x^2+5x-4$ và trục hoành. Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng $\left(H_1\right); \left(H_2\right)$ có diện tích lần lượt là $S_1, S_2$, $S_1<S_2$. Khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ là

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = 2 - \left|x\right|$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Cho hàm số $f\left(x\right) = a.e^x + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a], f(0) = 3a và ${\int }_0^{a}f\text{'}\left(x\right)dx = e^a-1$. Giá trị của biểu thức $P = a^2+b^2$ là

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi hàm số $y = x^2$, đường thẳng $y = k^2$  với $0\le k\le 1$; trục tung và đường thẳng x=1. Biết (H) được chia thành hai phần có diện tích $S_1 S_2$ như hình vẽ. Gọi $k_1 , k_2$ lần lượt là giá trị của k làm cho tổng $S_1 + S_2$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính giá trị của $T = k_1 + k_2$