Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x2 + (y-a)2≤R2 (0<R<a) khi quay quanh trục Ox là:

Đáp án D. Ta có: x2+(y-a)2=R2⇔y=±R2-x2+aNửa trên hình tròn có phương trình: y=R2-x2+aNửa dưới hình tròn có phương trình: y=-R2-x2+aThể tích khối tròn xoay là:V=V1-V2 =π∫-RRR2-x2+a2dx-π∫-RR-R2-x2+a2dx= 4πa ∫-RRR2−x2 d x Đặt x=R.sint⇒ dx=Rcostdt x=-R⇒t=-π2; x=R⇒t=π2⇒V=4πa∫-π2π2R2-R2.sin2t.Rcostdt=4πaR2∫-π2π2cos2tdt=2π2aR2

Câu hỏi:

23/07/2024 308

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

$Ta có : x^{2} + {(y - a)}^{2} = R^{2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Nửa trên hình tròn có phương trình : y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Nửa dưới hình tròn có phương trình : y = - \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Thể tích khối tròn xoay là : V = V_{1} - V_{2} = π \int_{- R}^{R} {(\sqrt{R^{2} - x^{2}} + a)}^{2} d x - π \int_{- R}^{R} {(- \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a)}^{2} d x = 4 πa \int_{- R}^{R} (R^{2} - x^{2}) d x Đặt x = R . sint \Rightarrow dx = Rcostdt x = - R \Rightarrow t = \frac{- π}{2}; x = R \Rightarrow t = \frac{π}{2} \Rightarrow V = 4 πa \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} (R^{2} - R^{2} . \sin^{2} t) . Rcostdt = 4 {πaR}^{2} \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos 2 tdt = 2 π^{2} {aR}^{2}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Xem đáp án » 24/08/2022 14,639

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

Xem đáp án » 24/08/2022 9,948

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Xem đáp án » 24/08/2022 7,840

Câu 4:

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là:

Xem đáp án » 24/08/2022 6,191

Câu 5:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . (1 + \cos x) d x = a π^{2} + bπ - 1$ với a.b là:

Xem đáp án » 24/08/2022 5,701

Câu 6:

Cho $I = \int_{1}^{e} \ln x d x$ Khi đó:

Xem đáp án » 24/08/2022 5,539

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}$ , $y = x + 2$ ; $x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Xem đáp án » 24/08/2022 5,378

Câu 8:

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

Xem đáp án » 24/08/2022 5,334

Câu 9:

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x +1)

Xem đáp án » 24/08/2022 5,205

Câu 10:

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó f(3) bằng:

Xem đáp án » 24/08/2022 5,140

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ (a > 0) là:

Xem đáp án » 24/08/2022 4,262

Câu 12:

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x = 4$ , $\int_{2}^{3} f (z) d z = 2$ , $\int_{9}^{16} \frac{f (\sqrt{t})}{\sqrt{t}} = 2$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án » 24/08/2022 4,085

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân I = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án » 24/08/2022 3,830

Câu 14:

Biết f(3) = 3; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$ .

Xem đáp án » 24/08/2022 3,296

Câu 15:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

Xem đáp án » 24/08/2022 3,216

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 6550 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 6076 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 5220 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5102 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3399 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 3354 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 3176 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 2917 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 2904 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

6 đề 2752 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x2 + (y-a)2≤R2 (0<R<a) khi quay quanh trục Ox là:

A. 8π2aR2.

B. 4π2aR2.

C. π2aR2.

D. 2π2aR2.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x thỏa mãn F(0) = 1ln2. Tính giá trị biểu thức T = F(0)+ F(1) + ...+ F(2017)

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$