Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b= y$. Tính  $P =\log \left(a^2{b}^3\right)$

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log (mx - m - 2)$ xác định trên $[\frac{1}{2}; +\infty )$ là:

Cho $a,b,c>0, a\ne 1$. Khẳng định nào sai?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 7) = 0$ bằng

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{\propto }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^2 + n^2$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Phương trình $2^{x-2} = 3^{x^2+2x-8}$ có một nghiệm dạng $x = {\log }_{a}b - 4$ với $a,b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $\left(1;5\right)$ . Khi đó $a + 2b$ bằng

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m+3){16}^x + (2m-1)4^x + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

Cho các số thực a,b sao cho $0<a, b\ne 1$,  biết rằng đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M\left(\sqrt{2018};\sqrt[5]{{2019}^{-1}}\right)$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\log }_{a}b = 2$ và ${\log }_{a}c = 3$. Tính giá trị biểu thức ${\log }_a\left(a{b}^3{c}^5\right)$.

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}$.

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^x + 9^y + {16}^z = 2^x + 3^y+ 4^z$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2^{x+1} + 3^{y+1} + 4^{z+1}$

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^x, y = b^x, y = c^x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\left[a;b\right]$ là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2 - 2x + m} + 4\sqrt{{\log }_4(x^2 - 2x + m)} \le 5$ thỏa mãn với mọi x thuộc $\left[0;2\right]$. Tính $a+b$

Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?