Cho $a,b > 0, a,b \ne 1, a\ne b^2$. Biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{2}}{b}^2 + \frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng:

Bất phương trình $6.4^x - 13.6^x+6.9^x>0$ có tập nghiệm là?

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình ${\left(2 - \sqrt{3}\right)}^x + {\left(2 + \sqrt{3}\right)}^x = 4$ Khi đó ${x_1}^2 + 2{x_2}^2$ bằng

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}{\left(x-1\right)}^3 - {\log }_2{\left(x-3\right)}^2 = 2{\log }_2\left(x-1\right)$ trên R Tìm số phần tử của S.

Cho $a,b > 0 {\log }_{3}a = p {\log }_{3}b = p$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho phương trình $4^x - \left(10m+1\right).2^x + 32 =0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1{x}_2} = 1$ Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ?

Trong các hàm số $f\left(x\right) = {\log }_{2}x; g\left(x\right) = -{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}; h\left(x\right) = x^{\frac{1}{3}}; k\left(x\right) = 3^{x^2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Với $a = {\log }_{2}7, b = {\log }_{5}7$ Tính giá trị của ${\log }_{10}7$

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

hàm số $f\left(x\right) = \ln x - x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?

Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị của biểu thức ${\log }_{2}5.{\log }_{5}64$ bằng

Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ