Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z^5+{\overline{z}}^3+6z\right|-2\left|z^4+1\right|$. Tính M-m.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Giá trị của M.m bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|1+z\right|+2\left|1-z\right|$ bằng

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $z_1+z_2+z_3=0$ và $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xét các số phức $z=a+bi$, $(a,b\in R)$ thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i{(z+\overline{z}-1)}^2$. Tính $F=-a+4b$ khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tìm môđun lớn nhất của số phức $z-2i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Cho các số phức z,$z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=|z_2-1|$ và $\left|\overline{z}+4i\right|=\left|z-8+4i\right|$. Tính $M=|z_1-z_2|$ khi $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M=|z+2{|}^2-|z-i{|}^2$ đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Cho hai số phức z,z' thỏa mãn $|z+5|=5$ và $|z\text{'}+1-3i|=|z\text{'}-3-6i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z-z\text{'}|$.

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\right(z+2)i+1|+\left|\right(\overline{z}-2)i-1|=10$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Tìm số phức z thỏa mãn $|z-1-i|=5$ và biểu thức $T=|z-7-9i|+2|z-8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất