Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2{a}^2$ bằng:

Cho ${\int }_1^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A'C và BD 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^{°}$

Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a

Một khối chóp có diện tích đáy bằng $a^2$và chiều cao bằng $\mathrm{a}$$\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=3f(x^2-2)-\frac{3}{2}{x}^4-3x^2+2$ đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn ${\log }_3\frac{y\sqrt{x^2+4}+1}{3x+2}+3\left(y\sqrt{x^2+4}-3x\right)=3$. Số phần tử của (S) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng hàm số $y=f\left(x^2-3x\right)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây 

Hàm số $y=f\left(x^4-8{\left|x\right|}^3+13x^2+12\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian (Oxyz), cho A(1;-3;-2). B(5;1;0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là

Với a là số thực dương tùy ý, $P=\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}$ bằng