Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d:y=a (0<a<4). Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là $\alpha$. Khi đó, $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ và f(0)=1. Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x^2-2x-3\right)$ là 

Số phức liên hợp của số phức z=3-4i là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm là O và $SA=a,AB=a$. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) bằng bao nhiêu ? 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(125a\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=1$, $y=g\left(x\right)=\left|x\right|$. Giá trị $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\min \left\{f\left(x\right);g\left(x\right)\right\}\text{d}x$

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x-1}=6{\log }_7\left(6x-5\right)+1$ bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=a,\text{\hspace{0.17em}}BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.

Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Với a là số thực tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^5}$ bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^x\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=49$ và $\left(S_2\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=400$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-3y+mz+22=0$. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?