Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=49$ và $\left(S_2\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=400$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-3y+mz+22=0$. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là $\alpha$. Khi đó, $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ và f(0)=1. Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x^2-2x-3\right)$ là 

Số phức liên hợp của số phức z=3-4i là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm là O và $SA=a,AB=a$. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) bằng bao nhiêu ? 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(125a\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=1$, $y=g\left(x\right)=\left|x\right|$. Giá trị $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\min \left\{f\left(x\right);g\left(x\right)\right\}\text{d}x$

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x-1}=6{\log }_7\left(6x-5\right)+1$ bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=a,\text{\hspace{0.17em}}BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.

Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Với a là số thực tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^5}$ bằng

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d:y=a (0<a<4). Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$

Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^x\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng