Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}+1=0$ có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng $\sqrt{2}$. Khi đó giá trị $T=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$; $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x.f\left(x\right)\right)}^2,\forall x\in ℝ$ và f(0)=2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Cho f'(x)=2x+1 và f(1)=5. Phương trình f(x)=5 có hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính tổng $S={\log }_2\left|x_1\right|+{\log }_2\left|x_2\right|$.

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Cho số phức z thỏa mãn $(z+1)(\overline{z}-2i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x^2;x\right\}dx$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x)

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x); y=g(x) và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Gọi $m=m_0$ là giá trị lớn nhất làm cho hàm số $y=x^4+m^2{x}^2+m-2$ có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 1. Khi đó $m_0$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $V,{\text{ V}}_1,{\text{ V}}_2$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết $V_1=3$ và $V_2=4$. Khi đó giá trị của V là: