Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=3A^{\text{'}}M$. Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA' tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A'C' tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp $F{A}^{\text{'}}MG$ và thể tích khối đa diện lồi $GM{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}CB$.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_{3}x.lo{g}_3\left(2x-1\right)=2lo{g}_{3}x$ là

Hai đồ thị $y=x^4-x^2$ và $y=3x^2+1$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z+2\overline{z}=6-4i$ với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°.  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^3+11x-6$ và $y=6x^2$ là

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_n=\frac{3n^2-19n}{4}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;2), B(-3;0;1), C(8;2;-6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức $\frac{z_1}{z_2}$ là

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$, $\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120°$ có AB=a, AC=2a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1$; $C{C}_1$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu