Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\[a + b = 6\]
B.\[a + b = - 8\]
C.\[a + b = 8\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
D.\[a + b = - 6\]
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng (d) có VTPT\[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 4} \right)\]
Đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\]có VTPT\[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {a;b} \right)\]
\[ \Rightarrow cos(d;\Delta ) = cos\left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{|3a - 4b|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]
\[ \Leftrightarrow cos{45^o} = \frac{{|3a - 4b|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{|3a - 4b|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 |3a - 4b| = 5\sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow 2{(3a - 4b)^2} = 25({a^2} + {b^2})\]
\[ \Leftrightarrow 7{a^2} + 48ab - 7{b^2} = 0(1)\]
Mặt khác\[M\left( {2; - 1} \right) \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow 2a - b + 5 = 0 \Leftrightarrow b = 2a + 5\]thế vào (1)
\[ \Rightarrow 7{a^2} + 48a(2a + 5) - 7{(2a + 5)^2} = 0 \Leftrightarrow 75{a^2} + 100a\]
\[ - 175 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1 \Rightarrow b = 7(tm)}\\{a = - \frac{7}{3} \Rightarrow b = \frac{1}{3}(ktm)}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow a + b = 8.\]
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\]. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d và d′
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.
Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].
Khoảng cách giữa \[{{\rm{\Delta }}_1}:3x + 4y = 12\] và \[{\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\] là:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).
Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
