Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?
A.\[y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\]
B. \[y = \frac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\]
C. \[y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\]
D. \[y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án B:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}}\\{ \Rightarrow y' = 3.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }.{x^2} - \left( {x + 1} \right){{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^4}}}}\\{ = 3\frac{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^4}}}}\\{ = 3\frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{x^4}}} = - 3\frac{{x + 2}}{{{x^3}}}}\end{array}\]
Đáp án C: \[y' = \frac{{{{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)}^\prime }.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:
