Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\] là:
A.\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]
B. \[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]
C.\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\]
D. \[y' = 2\tan x - 2\cot x\]
Giải bởi Vietjack
\[y = ta{n^2}x - co{t^2}x = (tanx - cotx)(tanx + cotx)\]
\[y\prime = (tanx - cotx)\prime (tanx + cotx) + (tanx - cotx)(tanx + cotx)\prime \]
\[y\prime = (\frac{1}{{co{s^2}x}} + \frac{1}{{si{n^2}x}})(tanx + cotx) + (tanx - cotx)(\frac{1}{{co{s^2}x}} - \frac{1}{{si{n^2}x}})\]
\[y\prime = \frac{{tanx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{cotx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{tanx}}{{si{n^2}x}} + \frac{{cotx}}{{si{n^2}x}} + \frac{{tanx}}{{co{s^2}x}} - \frac{{tanx}}{{si{n^2}x}} - \frac{{cotx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{cotx}}{{si{n^2}x}}\]
\[y\prime = 2\frac{{tanx}}{{co{s^2}x}} + 2\frac{{cotx}}{{si{n^2}x}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:
