Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

Cho $\overrightarrow{a}$ = (2; -2), $\overrightarrow{b}$ = (1; 4). Hãy phân tích $\overrightarrow{c}$ = (5; 0) theo hai vectơ a và b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x_o, y_o).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=2.\overrightarrow{i}$

b) $\overrightarrow{b}=-3.\overrightarrow{j}$

d) $\overrightarrow{c}=3.\overrightarrow{i}-4.\overrightarrow{j}$

d) $\overrightarrow{d}=0,2.\overrightarrow{i}+\sqrt{3}.\overrightarrow{j}$

Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

b) Tính độ dài đại số của $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MN}$. Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MN}$ ngược hướng.

Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a→ (-3; 0) và i→ (1; 0) là hai vec tơ ngược hướng.

b) a→ (3; 4) và b→ (-3; -4) là hai vec tơ đối nhau

c) a→ (5; 3) và b→ (3; 5) là hai vec tơ đối nhau.

d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Hãy phân tích các vectơ a→, b→ theo hai vectơ i→ và j→ trong hình (h.1.23)

Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).