Cho hình lập phương $ABC\text{D}.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB' sao cho $BP=3P{B}^{\text{'}}$. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1,{\text{ V}}_2$. Biết khối có thể tích $V_1$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2], phương trình $f(x^3-3{\text{x}}^2)=m^3-3m^2+5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình ${\log }_3{x}^{2m+1}=(m+3)(x-1)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2mg\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2m$. Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn $\left[-1;0\right]$ bằng 1

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), $B(3;5;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+b\text{z}+c=0$. Khi đó a+b+c bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và số hạng thứ tư $u_4=24$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abc\text{d}}$ sao cho $a<b<c\le d$.

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\mathrm{...}+C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là