Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Giải bởi Vietjack
Trực tâm H là giao điểm của BH và AH
⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:
A là giao điểm của AB và AH
nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
B là giao điểm BH và AB
nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là
(5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt
AC đi qua 
⇒ Phương trình đường thẳng
AC: 
hay 4x + 5y – 20 = 0.
+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1)
⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt
CH đi qua 
⇒ Phương trình đường thẳng
CH: 
hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.
+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt
⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt
BC đi qua B(3; 0)
⇒ Phương trình đường thẳng
BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.
a, Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM ;
b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM;
c, Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;
d, Tính diện tích tam giác ABM.
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a, a = b cosC + c cosB;
b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;
c, ha = 2RsinBsinC.
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.
b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.
Cho hai vec tơ a→ và b→ có 
, 
. Với giá trị nào của m thì hai vec tơ 
vuông góc với nhau?
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a, Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b, Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
Cho elip (E) có phương trình: 
a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.
b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.
Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4 = 0.
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho 
a) Hãy vẽ M, N khi 
b) Tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.
