IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 185

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \[{x_0}\].

2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi \[{x_0}\] là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu \[f\prime (x0) = 0\;\] và \[f\prime \prime (x0) = 0\;\] thì \[{x_0}\] không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho.

4. Nếu f′(x0)=0 và \[f\prime \prime (xo) > 0\;\] thì hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\].

Các phát biểu đúng là:

A.1; 3; 4  

B.1

Đáp án chính xác

C.1; 2; 4  

D.Tất cả đều đúng

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+) Ta có định lí: Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm \[{x_o}\] (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \[{x_o}\] ⇒⇒ 1 đúng.

+) Điều kiện cần để \[{x_o}\] là điểm cực trị của hàm số là: \[{x_o}\] là nghiệm của phương trình \[f\prime (x) = 0 \Rightarrow \;\] 2 sai.

+) Nếu \[f\prime ({x_o}) = 0\;\] và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm \[{x_o}\] thì:

-) Nếu \[f''\left( {{x_o}} \right) < 0\] thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm \[{x_o}\].

-) Nếu \[f''\left( {{x_o}} \right) > 0\] thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm \[{x_o}\].

+) Nếu \[f'\left( {{x_o}} \right) = 0\] và \[f''\left( {{x_o}} \right) = 0\] thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại \[{x_o}\].

Khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime ({x_0}) = 0}\\{f\prime \prime ({x_0}) = 0}\end{array}} \right.\)thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại \[{x_o}\].

Ví dụ:

+) TH1: Xét hàm \[f\left( x \right) = {x^4}\] có \[f'\left( x \right) = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\]

\[f''\left( x \right) = 12{x^2}\]và \[f''\left( 0 \right) = 0\].

Trong TH này hàm số có \[f''\left( 0 \right) = 0\]nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x=0 vì đạo hàm \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm \[g\left( x \right) = {x^3}\] có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\]\[f''\left( x \right) = 6x \Rightarrow f''\left( 0 \right) = 0\]

Trong TH này hàm số có \[f''\left( 0 \right) = 0\] nhưng không đạt cực trị tại x=0 vì đạo hàm \[f'\left( x \right) = 3{x^2}\] không đổi dấu của x=0.

⇒ 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:

Xem đáp án » 07/09/2022 273

Câu 2:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 208

Câu 3:

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

Xem đáp án » 07/09/2022 200

Câu 4:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

Cho hàm số f ( x ) = a x^3 + b x^2 + c x + d   (với  a , b , c , d ∈ R  và  a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  g ( x ) = f ( − 2 x^2 + 4 x )  là (ảnh 1)

Xem đáp án » 07/09/2022 185

Câu 5:

Hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\] đạt cực tiểu tại:

Xem đáp án » 07/09/2022 172

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì

Xem đáp án » 07/09/2022 171

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 8:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 9:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số thì \[f({x_0})\;\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 168

Câu 10:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 168

Câu 11:

Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] đạt cực tiểu tại:

Xem đáp án » 07/09/2022 168

Câu 12:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x(x - 1){(x + 4)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 07/09/2022 167

Câu 13:

Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 161

Câu 14:

Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì 

Xem đáp án » 07/09/2022 158

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 156

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »