Hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\] đạt cực tiểu tại:
A.\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi \]
B. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]
C. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]
D. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2k + 1} \right)\pi }}{2}\]
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\]
TXĐ: \[D = R.\]
\[f'\left( x \right) = 4\cos 2x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z\]
\[f''\left( x \right) = - 8\sin 2x\]Ta có: \[f''\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = - 8\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in Z\]
Khi \[k = 2n\]thì\[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \sin \frac{\pi }{2} = 1\] nên\[f''\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{2n\pi }}{2}} \right) = - 8 < 0\]
Khi\[k = 2n + 1\] thì\[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) = \sin \frac{{3\pi }}{2} = - 1\]nên\[f''\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2n + 1} \right)\pi }}{2}} \right) = 8 > 0\]
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại\[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2k + 1} \right)\pi }}{2}\]Đáp án cần chọn là: D
</>
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:
Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?
Cho các phát biểu sau:
1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \[{x_0}\].
2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi \[{x_0}\] là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu \[f\prime (x0) = 0\;\] và \[f\prime \prime (x0) = 0\;\] thì \[{x_0}\] không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho.
4. Nếu f′(x0)=0 và \[f\prime \prime (xo) > 0\;\] thì hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\].
Các phát biểu đúng là:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x(x - 1){(x + 4)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:
Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:
