Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
A.R
B.\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
c. \[\left( {1; + \infty } \right)\]
D. \[\emptyset \]
Giải bởi Vietjack
Ta có \[{5^x} < 7 - 2x \Leftrightarrow {5^x} + 2x - 7 < 0\]
Ta có\[{5^x} > 0\]với\[\forall x\]nên \[\left( {7 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow x < \frac{7}{2}\]
Xét hàm\[f\left( x \right) = {5^x} + 2x - 7\]trên\[\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]
Có\[f'\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]
Do đó hàm số đồng biến trên\[\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]hay\[f\left( x \right) < f\left( 1 \right) = 0,\forall x < 1\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \[f(x) < {e^x} + m\;\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]
Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}\] là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\].
Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\] là:
Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\] là:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\]
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{2^{x - 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]
