Biết \[F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\] là nguyên hàm của hàm số \[y = (2x + 3).{e^x}\]. Khi đó b−a là
A.−1
B.3
C.11
D.2
Giải bởi Vietjack
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2x + 3}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \smallint (2x + 3){e^x}dx = (2x + 3){e^x} - \smallint {e^x}2dx = (2x + 3){e^x} - 2{e^x} = (2x + 1){e^x}\]
Khi đó\[a = 2,b = 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\] thỏa mãn F(0)=0. Tính \[F(\pi )?\]
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]
Nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}dx\] là:
Ta có \[ - \frac{{x + a}}{{{e^x}}}\] là một họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{{e^x}}}\], khi đó:
Biết rằng \[x{e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của \[f\prime \left( x \right){e^x}\;\] thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[y = x.cosx\] mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).
Tính \[I = \smallint \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx\] ta được:
Tìm nguyên hàm F(x) của \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}.\] biết F(0)=1.
