Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

09/07/2024 159

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[y = x.cosx\] mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

A.F(x) là hàm chẵn.

Đáp án chính xác

B.F(x) là hàm lẻ.

C.F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

D.F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \[F\left( x \right) = \smallint x.\cos xdx\]

Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = sinx}\end{array}} \right. \Rightarrow F(x) = xsinx - \smallint sinxdx + C = xsinx + cosx + C.\)

\[F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow 0\sin 0 + \cos 0 + C = 1 \Leftrightarrow 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = x\sin x + \cos x\]

Ta có:

\[F\left( { - x} \right) = \left( { - x} \right)\sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = x\sin x + \cos x = F\left( x \right) \Rightarrow F\left( x \right)\] là hàm chẵn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 193

Câu 2:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\] thỏa mãn F(0)=0. Tính \[F(\pi )?\]

Xem đáp án » 07/09/2022 191

Câu 3:

\[\smallint x\sin x\cos xdx\]bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 185

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]

Xem đáp án » 07/09/2022 180

Câu 5:

Chọn công thức đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 178

Câu 6:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:

Xem đáp án » 07/09/2022 172

Câu 7:

Ta có \[ - \frac{{x + a}}{{{e^x}}}\] là một họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{{e^x}}}\], khi đó:

Xem đáp án » 07/09/2022 171

Câu 8:

Nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}dx\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 165

Câu 9:

Biết \[F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\] là nguyên hàm của hàm số \[y = (2x + 3).{e^x}\]. Khi đó b−a là

Xem đáp án » 07/09/2022 162

Câu 10:

Biết rằng \[x{e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của \[f\prime \left( x \right){e^x}\;\] thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 158

Câu 11:

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).

Xem đáp án » 07/09/2022 157

Câu 12:

Tính \[I = \smallint {e^{2x}}\cos 3xdx\] ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 152

Câu 13:

Tìm nguyên hàm F(x) của \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}.\] biết F(0)=1.

Xem đáp án » 07/09/2022 150

Câu 14:

Tính \[I = \smallint \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx\] ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 147

Câu 15:

Tính \[I = \smallint \cos \sqrt x dx\] ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 144

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »