Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 195

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu  \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\;\]với mặt phẳng\[\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0\].

A.\[\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\]

Đáp án chính xác

B. \[\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\]

C. \[\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\]

D. \[\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (ảnh 1)

(S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R=8.

Tâm đường tròn giao tuyến (C) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P).

Đường thẳng \[\Delta \] qua I và vuông góc với  (P) có phương trình là

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]

Do\[H \in \Delta \] nên\[H(2t + 1;2t + 1;t + 1)\]

Ta có\[H \in (P)\] nên:

\[2(2t + 1) + 2(2t + 1) + t + 1 + 10 = 0 \Leftrightarrow 9t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{5}{3}\]

\( \Rightarrow H(\frac{{ - 7}}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{ - 2}}{3})\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α)  có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 247

Câu 2:

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Xem đáp án » 07/09/2022 177

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Xem đáp án » 07/09/2022 166

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\]. Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Xem đáp án » 07/09/2022 163

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\] và 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Một phương trình mặt phẳng (P) song song với \[{\Delta _1},{\Delta _2}\;\] và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 158

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Xem đáp án » 07/09/2022 150

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\;\]và mặt phẳng  \[(P):2x - 2y + z + 3 = 0\]. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Xem đáp án » 07/09/2022 148

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1);B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P):x−y−3=0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

Xem đáp án » 07/09/2022 146

Câu 9:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\] theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Xem đáp án » 07/09/2022 145

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 10\] và mặt phẳng \[(P): - 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0\;\]. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

Xem đáp án » 07/09/2022 139

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z - 3 = 0\;\]và đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]vuông góc với \[\Delta \] và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình \[\left( \alpha \right)\;\]là:

Xem đáp án » 07/09/2022 133

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;\] và mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 3 = 0\]. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc Δ và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 127

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\]  và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + y - 2z + m = \;0\]. Tìm các giá trị của m để \[\left( \alpha \right)\;\]và (S) không có điểm chung.

Xem đáp án » 07/09/2022 126

Câu 14:

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng \[(P):2x - 2y - z + 10 = 0\;\]theo thiết diện là hình tròn có diện tích \[3\pi \]. Phương trình của (S) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 126

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0\]. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của mm trong T bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 126

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »