Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1);B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P):x−y−3=0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α)  có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu  $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\;$với mặt phẳng$\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0$.

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4$ và 2 đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.$và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta _1},{\Delta _2}\;$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\;$và mặt phẳng  $(P):2x - 2y + z + 3 = 0$. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng $(P):2x - 2y - z + 10 = 0\;$theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3\pi$. Phương trình của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z - 3 = 0\;$và đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)\;$vuông góc với $\Delta$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left( \alpha \right)\;$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 10$ và mặt phẳng $(P): - 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0\;$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\;$và điểm B(1;1;−9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow n = \left( {1;m;n} \right)\;$là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0$. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của mm trong T bằng: